Calcule a derivada de f(x)=e^cos (x)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de f(x)=e^cos(x). Vamos usar a regra da cadeia, que serve para derivar funções compostas, e lembrar que a derivada de e^u é e^u e a de cos(x) é -sin(x).

Passo 2

Definimos a função externa e a interna:
interna: g(x)=cos(x), externa: h(u)=e^u, então f(x)=hl(g(x)r) ã

Passo 3

Calculamos as derivadas de cada parte:
g'(x)=ddxl(cos(x)r)=-sin(x), h'(u)=ddul(e^ur)=e^u

Passo 4

Pela regra da cadeia,
f'(x)=h'l(g(x)r)cdot g'(x) =e^cos(x)cdotl(-sin(x)r) =-!e^cos(x)sin(x)

Resposta

f'(x)=-e^cos(x)sin(x)

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