1. Encontre a derivada da função g(x)=ln (5 x^2+1).

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada da função
g(x)=lnl(5x^2+1r)
O conteúdo aqui é derivação de função composta, usando a regra da cadeia, além das derivadas conhecidas de ln(u) e de um polinômio.

Passo 2

Identificamos a parte externa e a parte interna da composição:
f(u)=ln(u) e u(x)=5x^2+1
A regra da cadeia diz que
g'(x)=f'l(u(x)r)cdot u'(x)

Passo 3

Calculamos as derivadas de cada parte:
A derivada de ln(u) em relação a u é
f'(u)=1u,
e a derivada de u(x)=5x^2+1 em relação a x é
u'(x)=10x

Passo 4

Aplicando a regra da cadeia, obtemos
g'(x) =f'l(u(x)r),u'(x) =15x^2+1cdot 10x =10x5x^2+1

Resposta

g'(x)=10x5x^2+1

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