Ache a derivada direcional da função dada no ponto
indicado e direção
dada.
Passo 1
O enunciado pede a derivada direcional de
no ponto
e na direção do vetor
.
O conteúdo é cálculo de derivada direcional, que envolve:
O conteúdo é cálculo de derivada direcional, que envolve:
- calcular o gradiente
por regra do quociente; - normalizar
para obter o vetor unitário ; - usar
.
Passo 2
Defina o numerador e denominador
Pela regra do quociente,
Como
,
,
e
, temos
Passo 3
No ponto
calculamos
Então
Logo
.
Passo 4
O vetor direção unitário é
Portanto a derivada direcional é
Resposta
A derivada direcional de
no ponto
na direção de
é