Uma fabricante de refrigerantes vende seu produto em latas cilíndricas que possuem 12,5 cm de altura e
de raio. Devido a uma mudança na legislação do país, as latas necessitam agora ter
de altura e
de raio.
a) Qual a expressão do diferencial total do volume da lata?
b) Use aproximação linear para encontrar um valor aproximado para a variação do volume a partir do momento da mudança de legislação no país. (Use
)
a) Qual a expressão do diferencial total do volume da lata?
b) Use aproximação linear para encontrar um valor aproximado para a variação do volume a partir do momento da mudança de legislação no país. (Use
Passo 1
O volume de uma lata cilíndrica é dado por
onde
é o raio e
é a altura. Inicialmente temos
cm e
cm. Após a mudança,
passa a ser
cm e
passa a ser
cm. Precisamos (a) obter a expressão do diferencial total
e (b) usar aproximação linear para estimar
.
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais de
:
Logo, o diferencial total é
Passo 3
Aproximamos a variação dos parâmetros por
Passo 4
Substituindo em
temos
portanto
Usando
,
Resposta
a)
b)
b)