Dada a função f(x, y)=\sqrt{x^{2}+3 y^{2}}. Pede-se:
a) A equação do plano tangente ao gráfico de f(x, y) no ponto (-1,4, f(-1,4)).
b) A equação da reta normal a este gráfico neste mesmo ponto.
c) A intersecção da reta normal acima com o plano 2 x-3 y-5 z+40=0.
Passo 1
O enunciado dá a função
f(x,y)=\sqrt{x^2+3y^2}
e pede:
– (a) o plano tangente ao gráfico de z=f(x,y) no ponto \bigl(-1,4,f(-1,4)\bigr).
– (b) a reta normal a esse gráfico nesse ponto.
– (c) a intersecção dessa reta normal com o plano
2x-3y-5z+40=0.
Para resolver, vamos usar derivadas parciais para obter o gradiente (que dá a normal ao plano tangente) e em seguida escrever a reta normal e achar sua interseção.