Ache a derivada direcional da função dada no ponto
indicado e direção
dada.
Passo 1
O enunciado pede a derivada direcional de
no ponto
na direção do vetor
.
Conteúdo: gradiente e derivada direcional. Vamos calcular , avaliar em
, normalizar
e fazer o produto escalar.
Conteúdo: gradiente e derivada direcional. Vamos calcular
Passo 2
Calcular as derivadas parciais de
. Escrevendo
temos
. Pela regra do produto e da cadeia:
Passo 3
Avaliar
em
.
Em :
, logo
e
.
Em
Portanto
.
Passo 4
Normalizar o vetor
.
Passo 5
Calcular a derivada direcional
: