- Ache a derivada direcional da função
no ponto
e na direção do vetor
.
(Sol.
)
(Sol.
Passo 1
O enunciado pede pra achar a derivada direcional da função
no ponto
na direção do vetor
. É um exercício de derivada direcional, que envolve calcular o gradiente de
e fazer o produto escalar com um vetor unitário, usando a definição
.
Passo 2
Primeiro, calculamos as derivadas parciais de
. Usando que
, temos
e
Explicando: derivada parcial em
trata
como constante, e vice-versa.
Passo 3
Agora avaliamos o gradiente no ponto
. Substituindo
e
nas derivadas, dá
Ou seja,
.
Passo 4
Como o vetor
já é unitário (veja que
), podemos usar direto a definição da derivada direcional: