Calcule as seguintes integrais definidas:
integral0^2(x^2+3 x-3) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida de um polinômio do segundo grau entre 0 e 2. O conteúdo é cálculo de integrais definidas e vamos usar o Teorema Fundamental do Cálculo, ou seja, encontrar uma antiderivada do integrando e depois avaliar o ganho entre os limites.

Passo 2

Para encontrar a antiderivada de x^2 + 3x - 3, integramos termo a termo:
F(x) = integral (x^2 + 3x - 3),dx = x^33 + 3x^22 - 3x + C
Agora aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo: avaliamos F(2) - F(0). Primeiro,
F(2) = 2^33 + 3cdot2^22 - 3cdot2 = 83 + 122 - 6 = 83 + 6 - 6 = 83
E claro,
F(0) = 0^33 + 3cdot0^22 - 3cdot0 = 0
Logo, a integral definida é a diferença: F(2) - F(0) = 83 - 0 = 83.

Resposta

83

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