O campo vetorial satisfaz em todos os pontos de que é a circunferência de raio 1 com centro na origem. Qual o maior e o menor valor possível de ? Em quais condições esses valores são atingidos?
Passo 1
A questão pede para achar os valores extremos de integralCvec Fcdot dvec r, sabendo que C é a circunferência de raio 1 e que |vec F|<=7 em todo ponto de C. O conteúdo envolve integrais de linha de campos vetoriais e desigualdades (Cauchy–Schwarz).
Os valores extremos ocorrem quando em cada ponto vec F é paralelo a dvec r com magnitude máxima. Para obter +14pi, vec F deve ter |vec F|=7 e estar na direção do sentido positivo de C; para obter -14pi, vec F deve ter |vec F|=7 e estar na direção oposta ao sentido de C.
Resposta
O maior valor é 14pi, atingido quando |vec F|=7 e vec F é sempre tangente no sentido positivo de C. O menor valor é -14pi, atingido quando |vec F|=7 e vec F é sempre tangente no sentido negativo de C.