Ache a derivada (
) das seguintes funções:
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a derivada
da função
Informações relevantes dadas pelo enunciado:
é a constante pi; todas as operações dentro de
usam apenas constantes (potências, seno, cosseno, secante, tangente) avaliadas em
. Não aparece a variável
em nenhuma parte da expressão. A pergunta é explicitamente: calcular
.
Passo 2
Concluir o tipo de função: como a expressão dentro do numerador não depende de
, a quantidade
é uma constante (um número fixo). Portanto podemos reescrever
onde
é constante.
Passo 3
Recordando a regra básica de diferenciação: a derivada de uma função constante é zero. Mais formalmente, se
com
constante, então
Isso vale para qualquer constante
.
Passo 4
Também usar uma propriedade simples de derivadas: a constante multiplicativa sai da derivada. Ou seja, se
com
constante, então
Aplicando isso a
(com
constante), temos
Passo 5
Como
é constante (não depende de
), sua derivada é zero:
Logo
Passo 6
Resumo didático e motivação para a prova: sempre que uma expressão algebraica/funcional não contém a variável com respeito à qual estamos diferenciando, ela é uma constante e sua derivada é zero. Em problemas com composições longas, antes de tentar aplicar regra da cadeia, verifique se a variável realmente aparece — isso pode economizar muito tempo (e pânico) na prova.