Ache a derivada (
) das seguintes funções:
Passo 1
O enunciado pede para achar a derivada
da função
Informações relevantes dadas:
A pergunta é única: calcular
.
Passo 2
Primeira observação prática:
é um número constante (não depende de
). Sabemos que
Isso significa que podemos reescrever
como constante vezes um produto mais simples.
Passo 3
Reescrevendo
com a constante explícita:
Agora temos uma constante multiplicando o produto de duas funções de
:
e
.
Passo 4
Regra importante (que vou usar): a derivada de uma constante vezes uma função é a constante vezes a derivada da função. Formalmente, se
é constante e
é diferenciável, então
Logo basta calcular a derivada de
e depois multiplicar por
.
Passo 5
Outra regra que vamos usar: produto de duas funções. Se
e
são diferenciáveis, então
Aqui
e
.
Passo 6
Preciso também das derivadas básicas das funções trigonométricas e da regra da cadeia:
- Derivada da seno:
- Derivada da cosseno:
- Regra da cadeia (para função composta): se
então
Passo 7
Aplicando a regra da cadeia para
: aqui
e
. Assim
Passo 8
Agora calcule
e
explicitamente:
Passo 9
Use a regra do produto para
:
Simplificando o sinal:
Passo 10
Finalmente, voltando à constante
vista no Passo 4, a derivada de
é