Ache a derivada
da função dada:
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede para achar
.
Informações relevantes:
Informações relevantes:
-
é um número fixo (pois é uma constante), ou seja, é uma constante em relação a . -
é uma função de do tipo potência.
A pergunta é: qual é a derivadadessa função?
Passo 2
Regra útil (linearidade da derivada): a derivada de uma soma é a soma das derivadas. Em fórmula:
Aqui podemos aplicar essa regra a
e
.
Passo 3
Derivada de uma constante: se
é constante (não depende de
), então
Pequena justificativa direta: pela definição de derivada,
Como
é uma constante, sua derivada em relação a
é
.
Passo 4
Aplicando o passo anterior ao termo constante do nosso problema:
Passo 5
Regra da potência (power rule): para um inteiro positivo
,
Intuição rápida: expandindo
pela binomial e aplicando o quociente das diferenças, o termo dominante em
dá
quando
. Exemplo simples:
.
Aplicando ao nosso caso com :
Aplicando ao nosso caso com
Passo 6
Usando a linearidade (Passo 2) e os resultados dos Passos 4 e 5, a derivada da soma é a soma das derivadas: