Ache a derivada da função dada.
f(x)=4 x^{2} \cos x

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=4x^{2}\cos x
O conteúdo aqui é derivada de produto e derivada de função trigonométrica.

Passo 2

Identificamos
u(x)=4x^{2}
v(x)=\cos x
e vamos usar a regra do produto f'(x)=u'(x)\,v(x)+u(x)\,v'(x).

Passo 3

Calculamos as derivadas de cada parte:
u'(x)=\frac{d}{dx}(4x^{2})=8x
v'(x)=\frac{d}{dx}(\cos x)=-\sin x

Passo 4

Aplicando a regra do produto:
f'(x)=u'(x)\,v(x)+u(x)\,v'(x) =8x\cos x + 4x^{2}(-\sin x) =8x\cos x - 4x^{2}\sin x

Passo 5

Opcionalmente, podemos fatorar 4x:
f'(x)=4x\bigl(2\cos x - x\sin x\bigr)

Resposta

f'(x)=8x\cos x - 4x^{2}\sin x

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