Ache a derivada da função dada.
f(x)=x^{2} \operatorname{sen} x+2 x \cos x

Passo 1

O enunciado pede a derivada de f(x)=x^{2}\sin x+2x\cos x. Vamos usar a regra do produto para derivar cada termo, já que ambos são produto de funções de x.

Passo 2

Para o primeiro termo x^{2}\sin x, aplicamos a regra do produto: se u(x)=x^{2} e v(x)=\sin x, então
\frac{d}{dx}[x^{2}\sin x] = u'(x)\,v(x)+u(x)\,v'(x) = (2x)\sin x + x^{2}\cos x.

Passo 3

Para o segundo termo 2x\cos x, de novo regra do produto com p(x)=2x e q(x)=\cos x:
\frac{d}{dx}[2x\cos x] = p'(x)\,q(x)+p(x)\,q'(x) = 2\cos x + 2x\,(-\sin x) = 2\cos x - 2x\sin x.

Passo 4

Somando os resultados:
f'(x) = \bigl(2x\sin x + x^{2}\cos x\bigr) + \bigl(2\cos x - 2x\sin x\bigr) = x^{2}\cos x + 2\cos x = (x^{2}+2)\cos x.

Resposta

f'(x)=(x^{2}+2)\cos x

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