Ache a derivada da função dada.
g(y)=3 \operatorname{sen} y-y \cos y

Passo 1

O enunciado pede para achar a derivada da função
g(y)=3\sin y - y\cos y.
O conteúdo envolvido é a derivada de \sin y e a aplicação da regra do produto para o termo y\cos y.

Passo 2

Derivando o primeiro termo 3\sin y, usamos que \tfrac{d}{dy}\sin y=\cos y. Logo,
\frac{d}{dy}\bigl(3\sin y\bigr)=3\cos y.

Passo 3

Para derivar o segundo termo y\cos y, aplicamos a regra do produto: se u(y)=y e v(y)=\cos y, então
\frac{d}{dy}\bigl(u\,v\bigr)=u'\,v + u\,v'.
Aqui u'=1 e v'=-\sin y, de modo que
\frac{d}{dy}\bigl(y\cos y\bigr)=1\cdot\cos y + y\cdot(-\sin y)=\cos y - y\sin y.

Passo 4

Agora combinamos as derivadas com o sinal original de g(y):
g'(y)=3\cos y -\bigl(\cos y - y\sin y\bigr).
Distribuindo o sinal negativo e agrupando termos semelhantes,
g'(y)=3\cos y - \cos y + y\sin y=2\cos y + y\sin y.

Resposta

g'(y)=y\sin y + 2\cos y.

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