Ache a derivada das funções abaixo:
g(y)=senh(e^2 y)

Passo 1

Resumo do enunciado: queremos achar a derivada da função g(y)=sinhl(e^2yr). O conteúdo principal aqui é derivar funções compostas, envolvendo a função exponencial e a função hiperbólica seno ( sinh). Para isso vamos precisar usar a regra da cadeia e as fórmulas de derivada de e^x e de sinh(x).

Passo 2

A primeira parte da regra da cadeia nos diz que, se tivermos uma função externa f(u)=sinh(u) e definirmos u=e^2y, então
f'(u)=ddusinh(u)=cosh(u)
e ainda precisaremos da derivada de u(y)=e^2y. Para isso usamos a regra da cadeia de novo: a derivada de e^t em relação a t é e^t, e depois multiplicamos pela derivada de t=2y, que é 2. Logo,
u'(y)=ddye^2y=e^2ycdot 2=2e^2y

Passo 3

Agora aplicamos tudo junto: pela regra da cadeia,
g'(y)=f'(u(y))cdot u'(y)=coshl(e^2yr)times 2e^2y

Resposta

g'(y)=2e^2ycoshl(e^2yr)

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