Seja h(x)=|2 x-3|. Determine:
(b) O domínio e a imagem de h(x)

Passo 1

O enunciado pede para achar o domínio e a imagem da função de valor absoluto h(x)=|2x-3|. O conteúdo aqui é função valor absoluto e suas propriedades: sabemos que valor absoluto está definido para todo real e sempre produz resultado não negativo.

Passo 2

Para encontrar o domínio, percebemos que a expressão dentro do valor absoluto, 2x-3, é um polinômio definido para todo xinR. Logo, não há restrição de valores: o domínio é R.

Passo 3

Para achar a imagem (ou conjunto-alvo), basta lembrar que valor absoluto nunca gera valores negativos. Ou seja, |2x-3| assume somente valores >=0. O mínimo ocorre quando 2x-3=0, ou seja, em x=3/2, dando h(3/2)=0. Assim a imagem é todos os números de zero em diante.

Resposta

Domínio: R. Imagem: [0, +infty).

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