Seja
. Determine:
(b) O domínio e a imagem de
(b) O domínio e a imagem de
Passo 1
O enunciado pede para achar o domínio e a imagem da função de valor absoluto
. O conteúdo aqui é função valor absoluto e suas propriedades: sabemos que valor absoluto está definido para todo real e sempre produz resultado não negativo.
Passo 2
Para encontrar o domínio, percebemos que a expressão dentro do valor absoluto,
, é um polinômio definido para todo
. Logo, não há restrição de valores: o domínio é
.
Passo 3
Para achar a imagem (ou conjunto-alvo), basta lembrar que valor absoluto nunca gera valores negativos. Ou seja,
assume somente valores
. O mínimo ocorre quando
, ou seja, em
, dando
. Assim a imagem é todos os números de zero em diante.
Resposta
Domínio:
. Imagem:
.