Ache as derivadas das funções;
Passo 1
O enunciado nos dá a função
e pede
. O conteúdo é derivação de quociente e cadeia, mas vamos usar diferenciação logarítmica para simplificar.
Passo 2
Defina
. Tomamos o logaritmo natural em ambos os lados:
Passo 3
Derivando implicitamente em
e aplicando regra da cadeia, obtemos
Passo 4
Multiplicando por
e substituindo
, temos
Passo 5
Para simplificar o parêntese, usamos fração sobre o mesmo denominador:
Assim, uma forma final é