Ache as derivadas das funções;
f(x)=1raiz1+x^2(x+raiz1+x^2)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=1raiz1+x^2,(x+raiz1+x^2)
Isso envolve derivada de quociente e regra da cadeia, mas fica muito mais simples se observarmos uma identidade algébrica (multiplicação por conjugado).

Passo 2

Vamos definir
;S=raiz1+x^2;
Então
;f(x)=1S,(x+S);
Multiplicamos numerador e denominador por (S - x):
f(x) =1cdot(S - x)S,(x+S),(S - x) =S - xSl((x+S)(S - x)r)
Mas (x+S)(S - x)=S^2-x^2=(1+x^2)-x^2=1.

Passo 3

Logo
f(x)=S - xScdot1=S - x=raiz1+x^2 - x

Passo 4

Agora derivamos termo a termo. Sabemos que
ddxl(raiz1+x^2r) =12raiz1+x^2cdot2x =xraiz1+x^2, ddx(-x)=-1
Portanto
f'(x) =xraiz1+x^2-1

Passo 5

Podemos ainda escrever em única fração:
f'(x) =x - raiz1+x^2raiz1+x^2

Resposta

f'(x)=xraiz1+x^2-1 ou f'(x)=x - raiz1+x^2raiz1+x^2

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