Questão 02
Calcule a Integral a seguir utilizando o método de INTEGRAÇÃO POR PARTES:
Assinale a alternativa CORRETA na qual é apresentada sua solucão.
A
B
C
D
E
Calcule a Integral a seguir utilizando o método de INTEGRAÇÃO POR PARTES:
A
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral juntos! A questão pede para calcular
usando o método de integração por partes. Para isso, vamos precisar entender como funciona essa técnica, que basicamente nos ajuda a integrar produtos de funções. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, precisamos identificar quais partes da nossa integral serão
e
. No método de integração por partes, escolhemos
como a parte que fica mais simples ao derivarmos e
como o restante que vamos integrar.
Aqui, vamos deixar:
-
(porque a derivada de é mais simples) -
Passo 3
Agora, vamos derivar
e integrar
:
- Derivada de
: - Integral de
:
Passo 4
Aplicando a fórmula de integração por partes:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 5
Agora, vamos resolver a integral restante:
Então substituindo de volta:
Resposta
A alternativa correta é a D: