Ache as derivadas das funções;
f(x)=cos 2 x-2 sin x

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
f(x)=cos(2x)-2sin(x).
Para resolver, vamos usar as regras básicas de derivação de funções trigonométricas e a regra da cadeia:
– A derivada de cos(u) é -sin(u),u'.
– A derivada de sin(x) é cos(x).

Passo 2

Derivando o termo cos(2x):
Defina u=2x, então u'=2. Pela regra da cadeia,
ddx[cos(2x)] =ddu[cos(u)]cdot u' =-sin(u)cdot 2 =-2sin(2x)

Passo 3

Derivando o termo -2sin(x):
Como -2 é constante, basta multiplicar pela derivada de sin(x), que é cos(x). Logo,
ddx[-2sin(x)] =-2cos(x)

Passo 4

Agora somamos os resultados de cada parte para obter f'(x):
f'(x)=-2sin(2x);-;2cos(x)

Resposta

f'(x)=-2sin(2x)-2cos(x)

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