Ache as derivadas das funções:
f(x)=(2-x^2) cos x+2 x sin x

Passo 1

Resumo do enunciado: queremos achar a derivada de f(x) = (2 - x^2)cos x + 2xsin x. Vamos usar as regras de derivação de somas, produto e as derivadas de funções trigonométricas.

Passo 2

Para derivar a parte (2 - x^2)cos x, aplicamos a regra do produto com u(x) = 2 - x^2 e v(x) = cos x. Temos u'(x) = -2x e v'(x) = -sin x. Logo ddx[(2 - x^2)cos x] = u'(x)v(x) + u(x)v'(x) = -2xcos x + (2 - x^2)(-sin x)

Passo 3

Para derivar a parte 2xsin x, aplicamos regra do produto com u(x) = 2x e v(x) = sin x. Assim u'(x) = 2 e v'(x) = cos x. Portanto ddx[2xsin x] = u'(x)v(x) + u(x)v'(x) = 2sin x + 2xcos x

Passo 4

Somando as derivadas: f'(x) = (-2xcos x - (2 - x^2)sin x) + (2sin x + 2xcos x). Observe que -2xcos x e +2xcos x se cancelam e - (2 - x^2)sin x + 2sin x = x^2sin x.

Resposta

x^2sin x

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