Ache as derivadas das funções:
f(x)=sin ^2 xsin x^2

Passo 1

O enunciado pede para encontrar a derivada de
f(x)=sin^2xsinl(x^2r)
O conteúdo aqui envolve a regra do quociente e a regra da cadeia para derivação.

Passo 2

Definimos
u(x)=sin^2x, v(x)=sinl(x^2r)
Pela regra do quociente,
f'(x) =u'(x),v(x)-u(x),v'(x)l[v(x)r]^2

Passo 3

Calculamos u'(x). Como u(x)=(sin x)^2, pela regra da cadeia:
u'(x)=2,sin xcdotddx(sin x) =2,sin xcdotcos x

Passo 4

Calculamos v'(x). Como v(x)=sinl(x^2r), pela regra da cadeia:
v'(x)=cosl(x^2r)cdotddx(x^2) =2x,cosl(x^2r)

Passo 5

Substituindo u, u', v e v' na regra do quociente:
f'(x) =l(2,sin xcos xr),sinl(x^2r) -sin^2x;l(2xcos(x^2)r) sin^2l(x^2r)

Passo 6

Fatoramos 2sin x no numerador:
f'(x) =2,sin xl[cos x,sin(x^2)-x,sin x,cos(x^2)r] sin^2l(x^2r)

Resposta

f'(x) =2,sin xl(cos x,sin(x^2)-x,sin x,cos(x^2)r) sin^2l(x^2r)

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