Em cada um dos itens abaixo identifique qual o tipo de equação e encontre a solução geral.
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial de primeira ordem
Este tipo é uma EDO homogênea (numerador e denominador de mesmo grau em
). Para resolver, vamos usar a substituição
onde
.
Passo 2
Como
, temos
Substituindo na EDO:
Passo 3
Isolando
:
Logo podemos separar variáveis:
Passo 4
Integramos ambos os lados. No lado de
:
No lado de
x :
Igualando e definindo
C=C2-C1 :
Passo 5
Exponenciando e revertendo
v=y/x :
onde
K é constante arbitrária.
Resposta
que é a solução geral da equação diferencial.