Ache as derivadas das funções:
f(x)=1(cos x)^n

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=1(cos x)^n
Usaremos as regras de derivação para função potência e a regra da cadeia, além de saber que a derivada de cos x é -sin x.

Passo 2

Reescrevemos
f(x)=(cos x)^-n
Para aplicar a regra da cadeia, definimos u(x)=cos x, de modo que
f(x)=u(x)^-n

Passo 3

Pela regra da cadeia e da potência,
f'(x) = -n,u(x)^-n-1cdot u'(x)
Como u'(x)=ddx(cos x)=-sin x, substituímos e obtemos
f'(x) = -n,(cos x)^-n-1cdot(-sin x) = n,sin x;(cos x)^-,n-1

Resposta

f'(x)=n,sin x(cos x)^,n+1

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