Ache as derivadas das funções:
f(x)=tan x2-cot x2

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
f(x)=tan!l(tfracx2r)-cot!l(tfracx2r).
O conteúdo é diferenciação de funções trigonométricas compostas. Vamos usar as regras:
  1. ddxtan(u)=sec^2(u),u'.
  2. ddxcot(u)=-csc^2(u),u'.

Passo 2

Calcular ddxtan!l(tfracx2r). Seja u=tfracx2, então u'=tfrac12. Logo,
ddxtan!l(tfracx2r) =sec^2!l(tfracx2r)cdottfrac12

Passo 3

Calcular ddxl(-cot!tfracx2r). Primeiro,
ddxcot!l(tfracx2r) =-csc^2!l(tfracx2r)cdottfrac12
Multiplicando pelo sinal negativo externo, obtemos
ddxl(-cot!tfracx2r) =+tfrac12,csc^2!l(tfracx2r)

Passo 4

Somando as duas derivadas parciais, concluímos que
f'(x) =tfrac12,sec^2!l(tfracx2r) +tfrac12,csc^2!l(tfracx2r)

Resposta

f'(x) =12sec^2!l(tfracx2r) +12csc^2!l(tfracx2r)

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