Ache as derivadas das funções:
Passo 1
Estamos lidando com derivadas de funções que envolvem potências e funções trigonométricas compostas, mais especificamente a função cotangente. Nosso objetivo é encontrar f '(x) para f(x)=4√[3]{cot²x}+√{cot³x}. Vamos usar as regras de derivação de potências e a derivada de cot x, que é −csc²x.
Passo 2
Primeiro, reescrevemos f(x) em termos de potências fracionárias para facilitar:
Aplicamos as propriedades de expoentes:
Passo 3
Agora derivamos termo a termo. Para g(x)=\cot^a x vale g ‘(x)=a\cot^{a-1}x·(\cot x)’ e sabemos que (\cot x)’=−\csc^2x.
Passo 4
Derivando o primeiro termo 4\cot^{2/3}x: fatoramos a constante e usamos a regra da potência com a=2/3:
Passo 5
Derivando o segundo termo \cot^{3/2}x com a=3/2:
Passo 6
Por fim, somamos as derivadas dos termos e, se quisermos, podemos fatorar \csc^2x em evidência:
Essa é a forma simplificada de f '(x).