onde e são constantes e é a variável.
O conteúdo principal aqui é a derivação de uma função do tipo produto e potência com expoentes constantes, e uma boa estratégia é usar diferenciação logarítmica para simplificar o cálculo.
Passo 2
Tomamos o logaritmo natural de para simplificar o produto e as potências:
Agora expandimos cada termo de logaritmo de quociente:
Agrupando termos, observamos que todos os termos constantes desaparecem ao derivar:
Passo 3
Diferenciamos ambos os lados em relação a x. Como a parte constante some, temos:
f'(x)f(x) = ddxl[(b-a),ln xr] = b-ax
Portanto,
f'(x) = f(x),b-ax
Passo 4
Substituindo a expressão original de f(x) na fórmula acima, obtemos:
f'(x) = b-ax;ab,l(bxr)^a,l(xar)^b
Alternativamente, podemos simplificar o fator constante:
ab,b^aa^b = b^a-1a^,b-1,
ficando
f'(x) = b^,a-1a^,b-1,(b-a),x^,b-a-1
Resposta
f'(x) = b-ax,ab,l(bxr)^a,l(xar)^b ou f'(x) = b^,a-1a^,b-1,(b-a),x^,b-a-1