Ache as derivadas das funções:
f(x)=e^x(1+cot x2)

Passo 1

Temos a função f(x) = e^xl(1 + cot(tfracx2)r), envolvendo derivada de produto e regra da cadeia para cot.

Passo 2

Definimos u(x)=e^x e v(x)=1+cot(tfracx2). Então u'(x)=e^x. Para v, derivamos cot(tfracx2) usando ddxcot(u)=-csc^2(u),u' com u=tfracx2 e u'=tfrac12, logo v'(x)=-tfrac12csc^2(tfracx2).

Passo 3

Pela regra do produto f'(x)=u'(x),v(x)+u(x),v'(x). Substituindo, fazemos:
f'(x) = e^xl(1+cot(tfracx2)r) + e^xl(-tfrac12csc^2(tfracx2)r)

Passo 4

Coletando e^x e simplificando, obtemos:
f'(x) = e^x(1 + cot(tfracx2) - tfrac12csc^2(tfracx2))

Resposta

f'(x) = e^x(1 + cot(tfracx2) - tfrac12csc^2(tfracx2))

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