Ache as derivadas das funções:
f(x)=ln (ln ^2(ln ^3 x))

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função f(x)=lnl(ln^2(ln^3 x)r). O tema principal é a derivada de funções compostas usando a regra da cadeia e propriedades dos logaritmos.

Passo 2

Aplicar propriedades dos logaritmos para simplificar a expressão antes de derivar. Observamos que ln^2(ln^3 x)=l(ln((ln x)^3)r)^2 e f(x)=lnl(9(ln(ln x))^2r)=ln 9+2ln(ln(ln x)) . Logo:

Passo 3

Calcular a derivada usando a regra da cadeia. A derivada de ln 9 é zero. Para o termo 2ln(ln(ln x)) temos:
ddxl[2ln(ln(ln x))r]=2cdot1ln(ln x)cdot1ln xcdot1x=2xln xln(ln x)

Passo 4

Concluímos o cálculo da derivada após as simplificações usando regra da cadeia e propriedades dos logaritmos.

Resposta

f'(x)=2xln xln(ln x)

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