Ache as derivadas das funções;
f(x)=2 x1-x^2

Passo 1

Temos a função f(x)=2x1-x^2. O conteúdo aqui é derivada de quociente e vamos usar a regra do quociente, que diz que, para f(x)=u(x)v(x), então
f'(x)=u'(x),v(x)-u(x),v'(x)[v(x)]^2

Passo 2

Identificamos u(x)=2x e v(x)=1-x^2. Aplicando regra da potência e da soma, obtemos
v'(x)=-2x e .

Passo 3

Aplicando a regra do quociente, fica:
f'(x)=2cdot(1-x^2)-2xcdot(-2x)(1-x^2)^2
Aqui multiplicamos u' por v e subtraímos u vezes v'.

Passo 4

Vamos simplificar o numerador:
2(1-x^2)-2x(-2x)=2-2x^2+4x^2=2+2x^2
Logo,
f'(x)=2+2x^2(1-x^2)^2 = 2(1+x^2)(1-x^2)^2

Resposta

f'(x)=2(1+x^2)(1-x^2)^2

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