Ache as derivadas parciais indicadas:
D1 f(x, y) ;
(b) f(x, y)=(4 x^2-2 y)^3

Passo 1

A função que vamos analisar é
f(x,y)=(4x^2-2y)^3
Queremos calcular a derivada parcial de f em relação a x, ou seja D1f(x,y). Para isso, vamos usar a regra da cadeia para derivadas parciais.

Passo 2

Primeiro, identificamos a parte interna da composição: definimos g(x,y)=4x^2-2y. Então calculamos sua derivada parcial em relação a x:
partial gpartial x=partial(4x^2-2y)partial x=8x

Passo 3

Agora aplicamos a regra da cadeia: se f(x,y)=h(g(x,y)) com h(u)=u^3, então h'(u)=3u^2 e
partial fpartial x=h'(g(x,y))cdotpartial gpartial x=3(4x^2-2y)^2cdot8x=24x(4x^2-2y)^2

Resposta

D1f(x,y)=24x(4x^2-2y)^2

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