Ache as derivadas parciais de primeira ordem de:
.
Passo 1
O enunciado pede as derivadas parciais de primeira ordem de
O conteúdo envolve regras de derivação para funções de várias variáveis, em especial a regra do produto e a regra da cadeia. Para facilitar, vamos reescrever
Passo 2
Para calcular
, note que
com
Aplicando a regra do produto e a regra da cadeia:
Logo,
Fatorando
:
Passo 3
Para calcular
, tratamos
como constante e derivamos
em relação a
. A única parte que depende de
é
, cuja derivada é
Portanto,