Resolva as seguintes equações diferenciais ordinárias:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial ordinária de primeira ordem
Trata-se de uma equação linear na forma
. Para resolver, vamos colocá-la na forma padrão
e usar fator integrante.
Passo 2
Dividindo toda a equação por
(supondo
), obtemos
Aqui
e
.
Passo 3
O fator integrante
satisfaz
Escolhemos
para
(o mesmo procedimento vale para
, trocando o sinal geral).
Passo 4
Multiplicando a forma padrão por
, a equação vira
Repare que o lado esquerdo é a derivada do produto
, pois
Passo 5
Integrando ambos os lados em relação a
, temos
Para calcular
, usamos integração por partes com
,
:
Passo 6
Logo
Resposta
onde
é a constante de integração.