Verifique que
para:
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, para
valem
O conteúdo é cálculo de derivadas parciais de segunda ordem e a igualdade das derivadas mistas (Teorema de Clairaut), mas vamos fazer direto pelo cálculo.
Passo 2
Calcular a derivada parcial de primeira ordem em relação a
:
Passo 3
Derivar
em relação a
para obter
:
Passo 4
Calcular a derivada parcial de primeira ordem em relação a
:
Passo 5
Derivar
em relação a
para obter
:
Passo 6
Comparando,
logo
em todo
.
Resposta
Verificado: