Em cada item abaixo, determine as equaçōes das retas tangente e normal ao gráfico de
no(s) ponto(s) (
. Esboce os gráficos de
e da reta tangente.
e
Passo 1
O enunciado nos dá
e
, e pede as equações das retas tangente e normal ao gráfico no ponto
. Vamos usar derivada para achar a inclinação da tangente e, em seguida, da normal.
Passo 2
Primeiro calculamos
. Em seguida, lembrando que
temos
Passo 3
A reta tangente em
tem coeficiente angular
e satisfaz
Simplificando:
Passo 4
A reta normal é perpendicular à tangente, logo seu coeficiente angular é
Assim,
e, ao simplificar,
Passo 5
Para esboçar, desenhe no mesmo plano a curva
, que cresce suavemente a partir de
, e a reta tangente quase horizontal com leve inclinação
passando por
. A normal cruza o ponto
com inclinação negativa pronunciada.
Resposta
Reta tangente:
Reta normal:
Reta normal: