Ache as derivadas parciais primeiras de f.
f(x, y)=x \cdot e^{y}+y \cdot \operatorname{sen} x

Passo 1

O enunciado pede as derivadas parciais primeiras de
f(x,y)=x\,e^{y}+y\,\operatorname{sen} x.
O conteúdo é derivação parcial: ao calcular \partial f/\partial x, consideramos y constante; ao calcular \partial f/\partial y, consideramos x constante.

Passo 2

Para obter \displaystyle \frac{\partial f}{\partial x}, tratamos y como constante.
  • A derivada de x\,e^{y} em relação a x é e^{y} (pois e^{y} é constante).
  • A derivada de y\,\operatorname{sen} x em relação a x é y\cos x (pois y é constante).
    Portanto,
\frac{\partial f}{\partial x}(x,y)=e^{y}+y\cos x.

Passo 3

Para obter \displaystyle \frac{\partial f}{\partial y}, tratamos x como constante.
  • A derivada de x\,e^{y} em relação a y é x\,e^{y}.
  • A derivada de y\,\operatorname{sen} x em relação a y é \operatorname{sen} x (pois \operatorname{sen} x é constante).
    Logo,
\frac{\partial f}{\partial y}(x,y)=x\,e^{y}+\operatorname{sen} x.

Resposta

\displaystyle \frac{\partial f}{\partial x}(x,y)=e^{y}+y\cos x \displaystyle \frac{\partial f}{\partial y}(x,y)=x\,e^{y}+\operatorname{sen} x

Exercícios relacionados