Ache as derivadas primeira e segunda das seguintes funções:
(c) g(s)=2 s^{4}-4 s^{3}+7 s-1

Passo 1

O enunciado pede as derivadas primeira e segunda da função polinomial
g(s)=2s^{4}-4s^{3}+7s-1.
Para isso, vamos usar a regra do poder, que diz que
\frac{d}{ds}\bigl(s^{n}\bigr)=n\,s^{n-1},
e que a derivada de uma soma é a soma das derivadas.

Passo 2

Vamos calcular a derivada primeira \,g'(s). Aplicando termo a termo:
  • Derivada de 2s^{4} é 2\cdot4\,s^{3}=8s^{3}.
  • Derivada de -4s^{3} é -4\cdot3\,s^{2}=-12s^{2}.
  • Derivada de 7s é 7.
  • Derivada de -1 é 0.
Logo,
g'(s)=8s^{3}-12s^{2}+7.

Passo 3

Agora derivamos novamente para obter a segunda derivada g''(s). Decompomos:
  • Derivada de 8s^{3} é 8\cdot3\,s^{2}=24s^{2}.
  • Derivada de -12s^{2} é -12\cdot2\,s=-24s.
  • Derivada de 7 é 0.
Portanto,
g''(s)=24s^{2}-24s.

Resposta

g'(s)=8s^{3}-12s^{2}+7
g''(s)=24s^{2}-24s

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