Verifique se a série é convergente ou divergente. Use o teste da integral.
A série é convergente.
A série é divergente.
A série é divergente.
Passo 1
O enunciado pede para determinar se a série
é convergente ou divergente, usando o teste da integral. O conteúdo da matéria aqui é séries de termos positivos e o teste da integral, que compara a série com a integral de uma função contínua, positiva e decrescente.
Passo 2
Definimos a função
para
. Note que
, é contínua e, para
, é decrescente porque tanto
quanto
crescem.
Passo 3
Pelo teste da integral, a série
converge se, e somente se, a integral imprópria
for convergente.
Passo 4
Calculamos
Fazendo a substituição
, temos
. Quando
,
; quando
,
. Logo,
Como a integral diverge, a série também diverge pelo teste da integral.
Resposta
A série é divergente.