Calcule f^{\prime}(x) : (f) \frac{3}{x+\cos x} Passo 1O enunciado pede a derivada de f(x) = \frac{3}{x + \cos x}. Aqui vamos usar que, para uma função g(x) = [u(x)]^{-1}, vale a regra da cadeia g'(x) = -[u(x)]^{-2}\,u'(x) e que \frac{d}{dx}\cos x = -\sin x. Passo 2Reescrevemos f(x) = 3\,(x+\cos x)^{-1}. Aplicando a regra da cadeia: f'(x) = 3 \cdot \bigl(-1\bigr)\,(x+\cos x)^{-2}\cdot\frac{d}{dx}(x+\cos x) = -3\,(x+\cos x)^{-2}\,(1 - \sin x). Resposta f'(x) = -\frac{3\,(1 - \sin x)}{(x + \cos x)^{2}}. MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios relacionadosAche as derivadas primeira e segunda das seguintes funções: (c) g(s)=2 s^{4}-4 s^{3}+7 s-1 Verifique se a série é convergente ou divergente. Use o teste das séries alternadas. \sum_{n=1}^{\infty}(-1)^{n} \frac{\ln (n)}{\sqrt{n}} Calcule f^{\prime}(x) : (f) f(x)=\frac{x+1}{x \ln x} Calcule f^{\prime}(x) : (h) f(x)=\frac{x^{2}}{x^{2}+1}