Calcule f^{\prime}(x) :
(f) \frac{3}{x+\cos x}

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x) = \frac{3}{x + \cos x}.
Aqui vamos usar que, para uma função g(x) = [u(x)]^{-1}, vale a regra da cadeia
g'(x) = -[u(x)]^{-2}\,u'(x)
e que \frac{d}{dx}\cos x = -\sin x.

Passo 2

Reescrevemos
f(x) = 3\,(x+\cos x)^{-1}.
Aplicando a regra da cadeia:
f'(x) = 3 \cdot \bigl(-1\bigr)\,(x+\cos x)^{-2}\cdot\frac{d}{dx}(x+\cos x) = -3\,(x+\cos x)^{-2}\,(1 - \sin x).

Resposta

f'(x) = -\frac{3\,(1 - \sin x)}{(x + \cos x)^{2}}.

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