Ache as derivadas das seguintes funções:
f(x)=log 3 x-2 cos x

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=log3x ;-;2cos x
Aqui vamos usar duas regras básicas de diferenciação:
  1. A derivada de logax é tfrac1xln a.
  2. A derivada de cos x é -sin x.

Passo 2

Para o termo log3x, aplicamos a fórmula da derivada de logaritmo em base 3:
ddxl(log3xr) =1x,ln 3

Passo 3

Para o termo -2cos x, usamos que ddx(cos x)=-sin x, logo
ddxl(-2cos xr) =-2l(-sin xr) =2sin x

Passo 4

Somando as duas derivadas, obtemos
f'(x) =1x,ln 3 ;+;2sin x

Resposta

f'(x)=1xln 3+2sin x

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