Ache as derivadas das seguintes funções:
f(x)=1x+2x^2+3x^3

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=1x+2x^2+3x^3
O conteúdo envolvido é a regra de potência, que diz que
ddxl[x^nr]=n,x^n-1

Passo 2

Primeiro reescrevemos cada termo como potência de x:
f(x)=x^-1+2,x^-2+3,x^-3

Passo 3

Aplicamos a regra de potência termo a termo:
ddxl[x^-1r]=-1,x^-2, ddxl[2,x^-2r]=2cdot(-2),x^-3, ddxl[3,x^-3r]=3cdot(-3),x^-4

Passo 4

Agora simplificamos os coeficientes:
f'(x)=-1,x^-2-4,x^-3-9,x^-4
Em forma de frações, isso fica
f'(x)=-1x^2-4x^3-9x^4

Resposta

f'(x)=-1x^2-4x^3-9x^4

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