Ache as derivadas das seguintes funções:

Passo 1

Temos a função f(x)=x^2e^x. O conteúdo aqui é derivada de produto, e vamos precisar usar a regra do produto e as derivadas básicas de x^n e e^x.

Passo 2

A regra do produto diz que, para u(x) e v(x), vale (ucdot v)'=u',v+u,v'. Aqui identificamos u(x)=x^2 e v(x)=e^x.

Passo 3

Calculamos as derivadas de cada parte: u'(x)=2x (pois a derivada de x^2 é 2x) e v'(x)=e^x (pois a derivada de e^x é ele mesmo).

Passo 4

Aplicando a regra do produto: f'(x)=u',v+u,v'=2x,e^x+x^2,e^x. Agora basta fatorar e^x: f'(x)=e^x(2x+x^2).

Resposta

f'(x)=e^x(x^2+2x)

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