Considere a função real definida por:
Para qual valor de k a função é contínua? (
)
Passo 1
O enunciado define a função
e queremos achar para qual valor de k a função é contínua em x=0. Isso exige calcular
limxto0f(x) e igualar a k.
Passo 2
Para encontrar
limxto0f(x) , racionalizamos o denominador de
f(x) quando
xneq0 . Multiplicamos numerador e denominador por
obtendo
No denominador aparece
então
Passo 3
Agora calculamos o limite quando
xto0 :
Passo 4
Para que
f seja contínua em x=0, precisamos de
Como o limite vale 1, concluímos que
k=1 .
Resposta
1