Classifique as afirmações entre verdadeiro ou falso. Se a afirmação for verdadeira demonstre, se for falsa dê um contra-exemplo.
Se R é uma região no terceiro quadrante, ou seja x<0 e y<0, então integral duplaR f(x, y) d A<0.

Passo 1

O enunciado pede que a gente classifique a afirmação “Se R é uma região no terceiro quadrante (x<0 e y<0), então integral duplaR f(x,y),dA<0” como verdadeira ou falsa e, em caso de ser falsa, apresente um contraexemplo.

Passo 2

Não há nenhuma hipótese sobre o sinal de f(x,y); ela pode ser positiva, negativa ou variar de sinal em R.

Passo 3

Escolhemos o contraexemplo mais simples: f(x,y)=1 para todo (x,y). Nesse caso, f(x,y)>0 em R e
integral duplaR 1,dA=área(R)>0á. Isso mostra que a integral não é negativa, mas sim positiva.

Passo 4

Portanto, a afirmação original é falsa.

Resposta

Falso

Exercícios relacionados