Classifique as afirmações entre verdadeiro ou falso. Se a afirmação for verdadeira demonstre, se for falsa dê um contra-exemplo.
Se
é uma região no terceiro quadrante, ou seja
e
, então
.
Se
Passo 1
O enunciado pede que a gente classifique a afirmação “Se R é uma região no terceiro quadrante (x<0 e y<0), então
” como verdadeira ou falsa e, em caso de ser falsa, apresente um contraexemplo.
Passo 2
Não há nenhuma hipótese sobre o sinal de
; ela pode ser positiva, negativa ou variar de sinal em R.
Passo 3
Escolhemos o contraexemplo mais simples:
para todo
. Nesse caso,
em R e
. Isso mostra que a integral não é negativa, mas sim positiva.
Passo 4
Portanto, a afirmação original é falsa.
Resposta
Falso