Ache as derivadas das seguintes funções:

Passo 1

O enunciado pede a derivada de uma função definida como produto de duas funções: f(x) = (2x^3 + 3) cdot (x^4 - 2x). Vamos usar a regra do produto para derivar.

Passo 2

Primeiro, identifique as duas funções: u(x) = 2x^3 + 3 e v(x) = x^4 - 2x. Em seguida, calcule suas derivadas separadamente:
u'(x) = ddx(2x^3 + 3) = 6x^2,
v'(x) = ddx(x^4 - 2x) = 4x^3 - 2

Passo 3

Agora aplique a regra do produto, que diz:
f'(x) = u'(x),v(x) + u(x),v'(x)
Substituindo cada termo temos:
f'(x) = 6x^2,(x^4 - 2x) + (2x^3 + 3),(4x^3 - 2)

Passo 4

Basta agora simplificar cada parcela e depois somar:
Primeiro termo:
6x^2,(x^4 - 2x) = 6x^6 - 12x^3
Segundo termo:
(2x^3 + 3)(4x^3 - 2) = 8x^6 + 8x^3 - 6
Somando ambos:
f'(x) = (6x^6 - 12x^3) + (8x^6 + 8x^3 - 6) = 14x^6 - 4x^3 - 6

Resposta

f'(x) = 14x^6 - 4x^3 - 6

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