Ache as derivadas das seguintes funções:

Passo 1

Estamos com a função f(x)=l(tfrac3xx^2+7r)^10. Para derivar, vamos usar a regra da cadeia e a regra do quociente.

Passo 2

Definimos a função interna u(x)=tfrac3xx^2+7. Assim f(x)=u(x)^10. Pela regra da cadeia temos f'(x)=10,u(x)^9,u'(x).

Passo 3

Para calcular u'(x) aplicamos a regra do quociente:
u'(x)=3,(x^2+7)-3xcdot2x(x^2+7)^2

Passo 4

Simplificando o numerador: 3x^2+21-6x^2=3(7-x^2), logo
u'(x)=3(7-x^2)(x^2+7)^2

Passo 5

Substituindo u(x) e u'(x) em f'(x)=10,u(x)^9,u'(x) obtemos:
f'(x)=10l(3xx^2+7r)^9cdot3(7-x^2)(x^2+7)^2

Passo 6

Agora basta agrupar constantes ou deixar na forma acima para obter a derivada final.

Resposta

f'(x)=30,7-x^2(x^2+7)^2l(3xx^2+7r)^9

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