Classifique as afirmações entre verdadeiro ou falso. Se a afirmação for verdadeira demonstre, se for falsa dê um contra-exemplo.
Se a função
é constante, então
Área
.
Se a função
Passo 1
A questão pede para classificar a afirmação “Se a função f(x,y)=k é constante, então
Área
”. O conteúdo é integrais duplas e propriedades de funções constantes, e vamos precisar usar que a integral de uma constante sai do sinal de integral e que
Área
.
Passo 2
Como f(x,y)=k em todo R, temos por definição de integral dupla:
Pela propriedade de linearidade da integral, podemos tirar a constante k para fora do sinal de integral:
Mas
é exatamente a área da região R. Logo:
Isso demonstra a igualdade pedida.
Resposta
Verdadeiro