Ache as derivadas das seguintes funções:

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função g(t)=l(t-22t+1r)^9. O conteúdo principal é aplicação da regra da cadeia em conjunto com a regra do quociente.

Passo 2

Definimos u(t)=t-22t+1 de modo que g(t)=[u(t)]^9. Assim, vamos usar a regra da cadeia: derivada de g é 9[u(t)]^8 vezes u'(t).

Passo 3

Calculamos u'(t) usando a regra do quociente. Se u(t)=v(t)w(t) com v(t)=t-2 e w(t)=2t+1, então
u'(t)=v'(t),w(t)-v(t),w'(t)[w(t)]^2 = (1)(2t+1)-(t-2)(2)(2t+1)^2 = 2t+1-2t+4(2t+1)^2 = 5(2t+1)^2

Passo 4

Agora substituímos em g'(t)=9[u(t)]^8,u'(t):
g'(t)=9l(t-22t+1r)^8 cdot 5(2t+1)^2 = 45,(t-2)^8(2t+1)^10

Resposta

g'(t)=45,(t-2)^8(2t+1)^10

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