Ache as derivadas das seguintes funções:
Passo 1
O enunciado pede a derivada da função
. O conteúdo envolve derivada de logaritmo e regra da cadeia; vamos usar propriedades de logaritmos para simplificar antes de derivar.
Passo 2
Primeiro, lembramos que
e que
. Assim reescrevemos:
E como
Passo 3
Agora derivamos cada termo separadamente. Para
, aplicamos a regra de derivada de logaritmo
:
Passo 4
Para
, a constante
sai na frente e usamos
:
Passo 5
Como o segundo termo estava subtraindo, juntamos os resultados:
Resposta
f’(x)=\frac{2x+1}{x^{2}+x+2}-\frac{1}{3(x-3)}